6.1 习题

1.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

2.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

3.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

4.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、以上说法均不正确
答案：【】

5.判断题：
选项：
A、正确
B、错误
答案：【正确】

6.判断题：线性映射总是将线性相关的向量组映射为线性相关的向量组, 将线性无关的向量组映射为线性无关的向量组.
选项：
A、正确
B、错误
答案：【错误】

7.判断题：
选项：
A、正确
B、错误
答案：【错误】

8.判断题：
选项：
A、正确
B、错误
答案：【错误】

0.3 习题

1.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

2.单选题：
选项：
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案：【4个】

3.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

4.多选题：如下是映射的有( ).
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【#】

5.多选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【#】

6.多选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【#】

7.填空题：从3元集合A到4元集合B的映射个数为________.
答案：【64】

8.填空题：5元集合A上可逆变换的个数为__________.
答案：【120】

6.2 习题

1.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

2.单选题：
选项：
A、
B、
C、1
D、
答案：【】

3.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

4.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

5.判断题：
选项：
A、正确
B、错误
答案：【正确】

6.填空题：
答案：【20】

7.填空题：
答案：【4】

8.填空题：
答案：【3】

6.3 习题

1.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

2.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

3.单选题：
选项：
A、4
B、6
C、10
D、16
答案：【16】

4.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

5.单选题：
选项：
A、2
B、3
C、4
D、5
答案：【5】

6.单选题：
选项：
A、1
B、2
C、3
D、4
答案：【3】

7.多选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【###】

8.判断题：
选项：
A、正确
B、错误
答案：【正确】

9.判断题：
选项：
A、正确
B、错误
答案：【错误】

6.4 习题

1.单选题：
选项：
A、2
B、1
C、0
D、
答案：【1】

2.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

3.单选题：
选项：
A、1
B、2
C、3
D、4
答案：【3】

4.单选题：
选项：
A、1
B、2
C、
D、
答案：【】

5.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

6.填空题：
答案：【273】

7.填空题：
答案：【50】

8.填空题：
答案：【120】

9.填空题：
答案：【11】

10.填空题：
答案：【6】

6.5 习题

1.单选题：下列矩阵中在实数域上不能相似于对角矩阵的是( ).
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

2.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

3.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

4.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

5.单选题：n阶复矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是( ).
选项：
A、A有n个不同的特征值
B、A的不同特征值的特征向量线性无关
C、A有n个不同的特征向量
D、A有n个线性无关的特征向量
答案：【A有n个线性无关的特征向量】

6.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

7.单选题：
选项：
A、0
B、1
C、2
D、3
答案：【1】

8.填空题：
答案：【9】

9.填空题：
答案：【28】

10.填空题：
答案：【14】

6.6 练习

1.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

2.判断题：任一非零实空间上的线性变换必有1维不变子空间.
选项：
A、正确
B、错误
答案：【错误】

3.判断题：
选项：
A、正确
B、错误
答案：【正确】

4.判断题：
选项：
A、正确
B、错误
答案：【正确】

5.填空题：
答案：【4】

6.填空题：
答案：【3】

6.7 练习

1.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

2.判断题：
选项：
A、正确
B、错误
答案：【正确】

3.填空题：
答案：【7】

4.填空题：
答案：【5】

7.1 练习

1.单选题：n阶实矩阵A满足如下哪一个关系式时, A在实数域上一定可以相似对角化? ( ).
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

2.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

3.单选题：
选项：
A、8
B、9
C、10
D、11
答案：【11】

4.判断题：任一n阶实矩阵必然具有唯一的最小多项式, 且其次数不超过n.
选项：
A、正确
B、错误
答案：【正确】

5.判断题：
选项：
A、正确
B、错误
答案：【正确】

6.判断题：
选项：
A、正确
B、错误
答案：【错误】

7.填空题：
答案：【24】

8.填空题：
答案：【11】

第六章单元检测题

1.单选题：如下叙述中错误的是( ).
选项：
A、属于不同特征值的特征向量一定线性无关
B、属于同一个特征值的特征向量一定线性相关
C、相似的矩阵一定有相同的特征值
D、特征值相同的矩阵不一定相似
答案：【属于同一个特征值的特征向量一定线性相关】

2.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

3.单选题：复数域上, 如下矩阵中与对角矩阵相似的是( ).
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

4.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

5.单选题：
选项：
A、A与C相似, B与C相似
B、A与C相似, B与C不相似
C、A与C不相似, B与C相似
D、A与C不相似, B与C不相似
答案：【A与C相似, B与C不相似】

6.单选题：n阶复矩阵A以任一n维非零列向量为特征向量的充要条件是( ).
选项：
A、A有n个线性不同的特征向量
B、A是零矩阵
C、A有n个不同的特征值
D、A是数量矩阵
答案：【A是数量矩阵】

7.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

8.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

9.单选题：n阶复方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( ).
选项：
A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既非充分也非必要条件
答案：【充分而非必要条件】

10.单选题：设A, B为n阶矩阵, 且A与B相似, 则( ).
选项：
A、
B、A与B有相同的特征值和特征向量
C、A与B均可相似对角化
D、
答案：【】

11.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

12.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

13.单选题：
选项：
A、0与1都不是A的特征值
B、0是A的特征值, 1不是A的特征值
C、0与1都是A的特征值
D、0不是A的特征值, 不能判断1是否为A的特征值
答案：【0是A的特征值, 1不是A的特征值】

14.单选题：
选项：
A、1
B、2
C、
D、
答案：【1】

15.单选题：
选项：
A、
B、
C、
D、
答案：【】

16.单选题：n阶实方阵A与B相似的一个充分条件是( ).
选项：
A、A, B有完全相同的n重实特征值k
B、
C、
D、A, B的特征多项式相同
答案：【】

17.填空题：从3元集合A到5元集合B的单射个数为________.
答案：【60】

18.填空题：
答案：【75】

19.填空题：
答案：【6】

20.填空题：
答案：【4】

21.填空题：
答案：【2】

22.填空题：
答案：【11】

23.填空题：
答案：【9】